a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+1 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)

=>42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)

=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d

=>3n+7-3n-6 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

Làm mẫu 2 phần nhé, 2 phần còn lại tương tự, ez lắm!

1) G/s \(\left(n+1;n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+1\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n+1 và n+2 NTCN

3) G/s: \(\left(2n+1;n+1\right)=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> đpcm

a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d

TC UCLN(2n+1;2n+3)=d

=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)

=>(2n+3)-(2n+1):d

=>2:d

=>d e U(2)={1;2}

Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1

b) 

Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d

TC UCLN(2n+5;3n+7)=d

=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)

=>(6n+15)-(6n+14):d

=>1:d

=>d=1

phần c bạn tự làm nốt nhé

học tốt nhé

Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+10-15n-9⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b) gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 5)

--> 3(2n + 3) và 2(3n + 5) chia hết cho d

--> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau

a: Vì n+2 và n+3 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d = ƯCLN(2 + n; 3 + n)

--> (3 + n) - (2 + n) chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 2 + n và 3 + n nguyên tố cùng nhau

đừng để anh nóng hơi mệt đấy

a: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+6)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(n+5-n-6⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+5;n+6)=1

=>n+5 và n+6 là hai số nguyên tố cùng nhau

b; Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+4)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+9-6n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1

=>2n+3 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

c: Gọi d=ƯCLN(n+3;2n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮d\\2n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(2n+6-2n-7⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+3;2n+7)=1

=>n+3 và 2n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

d: Gọi d=ƯCLN(3n+4;3n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+4-3n-7⋮d\)

=>\(-3⋮d\)

mà 3n+4 không chia hết cho 3

nên d=1

=>ƯCLN(3n+4;3n+7)=1

=>3n+4 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

e: Gọi d=ƯCLN(2n+5;6n+17)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\6n+17⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+17⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+15-6n-17⋮d\)

=>\(-2⋮d\)

mà 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+5;6n+17)=1

=>2n+5 và 6n+17 là hai số nguyên tố cùng nhau